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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
6.
Usando la regla de la cadena, halle las derivadas de las siguiente funciones en su dominio de definición
m) $f(x)=\frac{(2 x^{3}+3)^{2}}{\ln (x^{2}+1)}$
m) $f(x)=\frac{(2 x^{3}+3)^{2}}{\ln (x^{2}+1)}$
Respuesta
A ver, queremos derivar $f(x)=\frac{(2 x^{3}+3)^{2}}{\ln (x^{2}+1)}$
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Lo primero que vemos acá es que tenemos dos cosas dividiendose que dependen de $x$. Así que encaramos esto con regla del cociente. Ahora, cuando nos toque derivar "el primero" y cuando nos toque derivar "el segundo", ¿cómo los vamos a derivar? ...con regla de la cadena 😃 Nos queda:
\( f'(x) = \frac{\left[ 2(2x^{3} + 3) \cdot (6x^{2}) \right] \cdot \ln (x^{2}+1) - (2x^{3} + 3)^{2} \cdot \left(\frac{1}{x^{2}+1} \cdot 2x \right)}{[\ln (x^{2}+1)]^2} \)
Si querés esto lo podríamos reacomodar y simplificar un poco, pero la derivada ya está.