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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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6. Usando la regla de la cadena, halle las derivadas de las siguiente funciones en su dominio de definición
m) f(x)=(2x3+3)2ln⁡(x2+1)f(x)=\frac{(2 x^{3}+3)^{2}}{\ln (x^{2}+1)}

Respuesta

A ver, queremos derivar f(x)=(2x3+3)2ln⁡(x2+1)f(x)=\frac{(2 x^{3}+3)^{2}}{\ln (x^{2}+1)}

Lo primero que vemos acá es que tenemos dos cosas dividiendose que dependen de xx. Así que encaramos esto con regla del cociente. Ahora, cuando nos toque derivar "el primero" y cuando nos toque derivar "el segundo", ¿cómo los vamos a derivar? ...con regla de la cadena 😃 Nos queda:

f′(x)=[2(2x3+3)⋅(6x2)]⋅ln⁡(x2+1)−(2x3+3)2⋅(1x2+1⋅2x)[ln⁡(x2+1)]2 f'(x) = \frac{\left[ 2(2x^{3} + 3) \cdot (6x^{2}) \right] \cdot \ln (x^{2}+1) - (2x^{3} + 3)^{2} \cdot \left(\frac{1}{x^{2}+1} \cdot 2x \right)}{[\ln (x^{2}+1)]^2}

Si querés esto lo podríamos reacomodar y simplificar un poco, pero la derivada ya está.
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